已知函数f(x)是定义在示数集R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有

题目

已知函数f(x)是定义在示数集R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有
xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(5/2)的值是

答案

在xf(x+1)=(1+x)f(x)中令x=-1/2,得-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2),再由f为偶函数知f(1/2)=f(-1/2),所以-1/2*f(1/2)=1/2*f(1/2),得f(1/2)=0；
然后在xf(x+1)=(1+x)f(x)中令x=1/2,得1/2*f(3/2)=3/2*f(1/2)=0,所以f(3/2)=0;
然后在xf(x+1)=(1+x)f(x)中令x=3/2,得3/2*f(5/2)=5/2*f(3/2)=0,所以f(5/2)=0