已知一个等差数列的首项是-20,第50项是120,求它的前50项的和?
题目
已知一个等差数列的首项是-20,第50项是120,求它的前50项的和?
答案
设等差数列首项为a1,(方便起见),公差为d.则通项an=a1+(n-1))×d (n为自然数 )
又由2a6=a3+a9=50 可得a6=50/2=25
又知a5×a7=616 即(a6-d)×(a6+d)=616
可得d=-3 (数列是递减数列)
25=a6=a1+(6-1)×(-3) 可得a1=40
则an=40+(n-1)(-3)=43-3n
当an=0,即43-3n=0 得出n=14
an0,即43-3n0 得出 n=15
则Sn=(a1+an)×(1/2)×n
=[40+(43-3n)]×(1/2)×n
Smax=S14
=(40+43-3×14) ×(1/2) ×14
=41×7
=287
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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