设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
题目
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
答案
证明:因为A,B可逆,故 A^-1,B^-1 存在,AB 可逆,
且有 A* = |A|A^-1,B* = |B|B^-1.
故 (AB)* = |AB|(AB)^-1
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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