如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数y=k/x的图象过点D，则其解析式为_．

题目

如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数y=

k

x

答案

设D的坐标为（m，n），又B（-1，-3），
∴BH=AG=1，CF=3，DG=OF=HC=m，DF=n，
∴AD=AG+GD=1+m，DC=DF+CF=3+n，
∵∠ABC=∠OFC=90°，∠BAC=∠OCF，
∴△OFC∽△CBA，
∴

FC

AB

=

OF

BC

，即

3

3+n

=

m

1+m

，
整理得：3+3m=3m+mn，即mn=3，
则k=3．
故答案为：y=

3

x

．