已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点,α是焦点中横坐标的最大值

题目

已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点,α是焦点中横坐标的最大值
则{(1+α^2)sin2α}/2α 的值为____

答案

因为过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点,所以直线与函数y=|sinx|(x≥0)在区间（π,2π）内的图像相切,在区间（π,2π）上,y的解析式为y=-sinx,故由题意切点坐标为（α,-sinα）,由导数知识得切...