如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D． （1）求证：AE=CD； （2）若BD=5cm，求AC的长．

题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．

（1）求证：AE=CD；
（2）若BD=5cm，求AC的长．

答案

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．在△DBC和△ECA中，∠D＝∠AEC∠ACE＝∠CBDAC＝CB∴△DBC≌△ECA（AAS），∴AE=CD；（2）∵△DBC≌△ECA，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，...