如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.
题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
求证:四边形EBCD是等腰梯形.
答案
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=
∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∵
,
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴
=
,且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=
,
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB,得出BE=CD,再证明四边形EBCD是梯形,这样就得到了四边形EBCD是等腰梯形.
等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质.
此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况,与此同时也考查到了全等三角形的判定方法,做题将两者结合并灵活运用有利于解此题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 把4m长的绳子平均截成5段,每段长()m;每段是1m的(),是全长的().
- 在一个整除式子中,商是8,被除数与除数的和是108,被除数是多少?
- 1^2-2^2+3^2-4^2+……+19^2-20^2
- 比较难.但是财富高
- 已知A=3a的平方-3ab+b的平方,B=3a的平方-2ab,C=a的平方-ab,试着计算A-2B+.C=a的平方-ab,试着计算A-2B+3C
- 一个小组有5个木工和1个油漆工, 已知木工的工资是每天36元, 油漆工的工资比小组的平均工资高20元,问油
- I know you wll always be there for me
- 到底wood 有没森林的意思,还是只有木头的意思,woods才是森林?
- 昆虫记中的《蟋蟀》一文的读后感,600字,
- 已知3x2+xy-2y2=0,求(x+y/x-y+4xy/y2-x2)÷x2+2xy-3y2x2-9y2的值.
热门考点