计算∫L y^2 *dx-xdy,L是抛物线上y=x^3上从点（1,1）到点（0,0）的弧段

题目

计算∫L y^2 *dx-xdy,L是抛物线上y=x^3上从点（1,1）到点（0,0）的弧段

答案

将y=x³代入积分
∫ y²dx-xdy
=∫[1→0] (x^6-x*3x²)dx
=∫[1→0] (x^6-3x³)dx
=(1/7)x^7-(3/4)x^4 |[1→0]
=3/4 - 1/7
=17/28