速解一题数学题:已知1/a+1/b+1/c=a+b+c=1,求证a,b,c中必定有一个数等于1..

题目

速解一题数学题:已知1/a+1/b+1/c=a+b+c=1,求证a,b,c中必定有一个数等于1..
希望哪位专家可以把解题步骤很很详细的写出来...照顾一下本人水平哦..

答案

1/a+1/b+1/c=1,bc+ca+ab=abc,bc(1-a)+a(b+c)=0,bc(1-a)+a(1-a)=0,
(1-a)(bc+a)=0.
(1)1-a=0,a=1.
(2)bc+a=0,a=-bc,这时-bc+b+c=1,bc-b-c+1=0,(b-1)(c-1)=0,b=1或c=1.总之,a,b,c中必定有一个数等于1.