函数g（x）=-2lnx+ax-（3a+2）/x,在区间[1,4]上不单调,求a范围

题目

函数g（x）=-2lnx+ax-（3a+2）/x,在区间[1,4]上不单调,求a范围
用导数做,分类讨论

答案

对于此类问题,有时从正面比较难求解,那我们不妨换一种思路,假设函数在【1,4】上单调,求出a的取值范围,最后在求出正确解.
对函数求导,
g'（X）=-2/x+x+(3a+2)/x*x
因为函数在区间【1,4】上不单调,所以在区间【1,4】上必存在一点x,使g’（x）=0
令g'(x)=0,-2/x+x+(3a+2)/x*x=0,-2*x+x*x*x+3a+2=0
设f（x）=-2*x + x*x*x + 3a + 2,f'(x)=3*x*x - 2,f(x)在【1,4】上单调递增,f（x）的取值范围【3a+1,58+3a】
3a+10,-58/3