在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证（1）C1M⊥面AA1B1B（2）A1B⊥AM（3）面AMC1//面NB1C

题目

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证（1）C1M⊥面AA1B1B（2）A1B⊥AM（3）面AMC1//面NB1C

答案

1、AC=BC,直三棱柱上下底三角形全等,A1C1=B1C1,M是A1B1的中点,C1M⊥A1B1,BB1⊥平面A1B1C1,C1M∈平面A1B1C1,BB1⊥C1M,A1B1∩BB1=B1,
∴C1M⊥面AA1B1B.
2、题目有误,二者不垂直.
3、在平面ABB1A1中AN=AB/2,B1M=A1B1/2,AB‖A1B1,AN‖MB1,四边形B1MAN是平行四边形,B1N‖AM,AM∈AMC1,NB1∈平面NB1C,
∴平面AMC1‖平面NB1C .