已知函数f（x）=alnx/x+1+b/x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．求a，b的值．

题目

已知函数f（x）=

alnx

x+1

答案

f′（x）=

a( x+1 x −lnx)

(x+1)2

-

b

x2

．
由于直线x+2y-3=0的斜率为-

1

2

，且过点（1，1），
故f（1）=1且f′（1）=-

1

2

，
则b=1且

a

2

-b=-

1

2

，
解得a=1，b=1．