求函数偏导：z=arctan(x-y)^z

题目

求函数偏导：z=arctan(x-y)^z

答案

求函数偏导：z=arctan(x-y)^z
因为z=arctan(x-y)^z,所以(x-y)^z=tanz；两边取对数得zln(x-y)=ln(tanz)
作函数F(x,y,z)=zln(x-y)-ln(tanz)=0
则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[z/(x-y)]/[ln(x-y)-(sec²z)/tanz]=-(ztanz)/{[(tanz)ln(x-y)-sec²z](x-y)}；
∂z/∂y=-(∂F/∂Y)/(∂F/∂z)=[z/(x-y)]/[ln(x-y)-(sec²z)/tanz]=(ztanz)/{[(tanz)ln(x-y)-sec²z](x-y)}；