求经过坐标原点和点p(1,1),并且圆心再直线2x+3y+1=0上的圆的方程.
题目
求经过坐标原点和点p(1,1),并且圆心再直线2x+3y+1=0上的圆的方程.
垂直平分线的方程怎么算出来的?
答案
过原点(0,0)和P(1,1)的线段的垂直平分线所在的直线方程是x+y=1,则此直线与2x+3y+1=0的交点就是圆心,解得圆心是(4,-3),则圆的半径是R=5,则圆方程是(x-4)²+(y+3)²=25
点O(0,0)、P(1,1)的中点是(1/2,1/2),直线OP的斜率是1,则垂直平分线过点(1/2,1/2)且斜率是-1,即:y=-(x-1/2)+1/2,化简即得:x+y=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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