设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=21,S15=-75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn的最大值

题目

设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=21,S15=-75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn的最大值

答案

因为S7=21,S15=-75所以7a1+21d=21 ①15a1+105d=-75 ②由5×①-②得20a1=180a1=9将a1=9代入①得63+21d=21解得d=-2所以an=-2n+11Sn=n(a1+an)/2=n(9-2n+11)/2=(-2n+10)n故Sn/n=-2n+10Tn=S1/1+S2/2+……+Sn/n=-2(1+2+3+...