如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD垂直于BC于D,BE平分∠ABC交AD于F、交AC于E,求证：△AEF是等边三角形.

题目

如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD垂直于BC于D,BE平分∠ABC交AD于F、交AC于E,求证：△AEF是等边三角形.

答案

因为∠BAC=90°,∠C=30°所以∠ABC=60因为BE平分∠ABC交AD于F所以∠ABE=∠EBC=30又因为∠BAC=90所以∠AEB=60因为,AD垂直于BC于D,所以∠BDA=90又因为∠ABE=∠EBC=30所以∠BFD=60所以∠AFE=60所以∠FAE=60,所以：△AEF...