已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}． （1）当a=4时，求A∩B； （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

题目

已知集合A={y|y=-2^x，x∈[2，3]}，B={x|x²+3x-a²-3a＞0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

答案

（1）A=[-8，-4]（2分）
当a=4时，B={x|x²+3x-28＞0}={x|x＜-7或x＞4}，（4分）
∴A∩B=[-8，-7）（5分）
（2）B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
①当a＝−

3

2

时，B＝{x|x∈R，x≠−

3

2

}，∴A⊆B恒成立；（8分）
②当a＜−

3

2

时，B={x|x＜a或x＞-a-3}
∵A⊆B，∴a＞-4或-a-3＜-8
解得a＞-4或a＞5（舍去）
所以-4＜a＜-

3

2

（11分）
③当a＞−

3

2

时，B={x|x＜-a-3或x＞a}
∵A⊆B，∴-a-3＞-4或a＜-8（舍去）
解得−

3

2

＜a＜1（13分）
综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（-4，1）．（14分）