已知2x+3/x(x−1)(x+2)=A/x+B/x−1+C/x+2(A、B、C是常数),求A、B、C的值.

已知2x+3/x(x−1)(x+2)=A/x+B/x−1+C/x+2(A、B、C是常数),求A、B、C的值.

题目
已知
2x+3
x(x−1)(x+2)
A
x
+
B
x−1
+
C
x+2
(A、B、C是常数),求A、B、C的值.
答案
A
x
+
B
x−1
+
C
x+2
=
A(x−1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x−1)
x(x−1)(x+2)

=
(A+B+C)x2+(A+2B−C)x−2A
x(x−1)(x+2)
=
2x+3
x(x−1)(x+2)

A+B+C=0
A+2B−C=2
−2A=3

解得:
A=−
3
2
B=
5
3
C=−
1
6

∴A、B、C的值分别为:-
3
2
5
3
,-
1
6
首先通分,然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解求得
A
x
+
B
x−1
+
C
x+2
的值,继而可得方程组:
A+B+C=0
A+2B−C=2
−2A=3
,解此方程组即可求得答案.

分式的加减法.

此题考查了分式的加减运算法则与三元一次方程组的解法.此题难度适中,注意掌握整式相等的条件是解此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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