已知2x+3/x(x−1)(x+2)＝A/x+B/x−1+C/x+2（A、B、C是常数），求A、B、C的值．

题目

已知

2x+3

x(x−1)(x+2)

＝

A

x

+

B

x−1

+

C

x+2

（A、B、C是常数），求A、B、C的值．

答案

∵

A

x

+

B

x−1

+

C

x+2

=

A(x−1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x−1)

x(x−1)(x+2)

=

(A+B+C)x2+(A+2B−C)x−2A

x(x−1)(x+2)

=

2x+3

x(x−1)(x+2)

，
∴

A+B+C＝0 A+2B−C＝2 −2A＝3

，
解得：

A＝− 3 2 B＝ 5 3 C＝− 1 6

，
∴A、B、C的值分别为：-

3

2

，

5

3

，-

1

6

．

首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解求得

A

x

+

B

x−1

+

C

x+2

的值，继而可得方程组：

A+B+C＝0 A+2B−C＝2 −2A＝3

，解此方程组即可求得答案．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：此题考查了分式的加减运算法则与三元一次方程组的解法．此题难度适中，注意掌握整式相等的条件是解此题的关键．