已知抛物线y=-x^2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0)B(n,0),且n+m=4,m/n=1/3

题目

已知抛物线y=-x^2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0)B(n,0),且n+m=4,m/n=1/3
求此函数的解析式

答案

n,m是方程-x^2+bx+c=0的两个根 ,
x^2-bx-c=0 又
n+m=4,m/n=1/3
n=3m
m=1
n=3 由韦达定理
n+m=b=4
nm=-c=3
c=-3
y=-x^2+4x-3