下列函数中,周期为π且图象关于直线x=π3对称的函数是( ) A.f(x)=2sin(x2+π3) B.f(x)=2sin(2x+π3) C.f(x)=2sin(x2-π6) D.f(x)=2sin
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下列函数中,周期为π且图象关于直线x=π3对称的函数是( ) A.f(x)=2sin(x2+π3) B.f(x)=2sin(2x+π3) C.f(x)=2sin(x2-π6) D.f(x)=2sin
题目
下列函数中,周期为π且图象关于直线x=
π
3
答案
由于f(x)=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期为
2π
1
2
=4π,不满足条件,故排除A.
由于f(x)=2sin(2x+
π
3
),当x=
π
3
时,y=0,不是最值,故函数的图象不关于直线x=
π
3
对称,故排除B.
由于f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)的周期为
2π
1
2
=4π,不满足条件,故排除C.
由于f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期为
2π
2
=π,当x=
π
3
时,y=2,是函数的最大值,
故函数的图象关于直线x=
π
3
对称,故满足条件,
故选:D.
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