二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．求f（x）的解析式．

题目

答案

设f（x）=ax²+bx+c，a≠0，则由已知条件得：

4ac−b2

＝1

c＝3

4a+2b+c＝3

，解得：a=2，b=-4，c=3；
∴f（x）=2x²-4x+3．

先设出f（x）=ax²+bx+c（a≠0）根据条件求出a，b，c即可，注意a≠0．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：考查二次函数解析式的形式，注意a≠0，熟悉求二次函数最小值的公式．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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