一条光线从P(-1,-1)出发,与直线l:x+y-3=0交于点Q（0,3）,经直线l反射,求反射光线所在的直线方程.

题目

一条光线从P(-1,-1)出发,与直线l:x+y-3=0交于点Q（0,3）,经直线l反射,求反射光线所在的直线方程.

答案

过P作PA⊥y轴于A,
∵P（-1,-1）,Q（0,3）
∴A（0,-1）
得PA=1,QA=4,
过Q作QB⊥y轴,取B（-4,3）
过B作BC‖y轴,取BC=1,
∴C（-4,2）
∵∠AQB=90°,∠AQP=∠BQC,
∴CQ是PQ的反射光,
过C,Q的直线方程：
3=0+b,
2=-4a+b,
∴a=1/4,b=3
即Lcq：y=x/4+3.
由法线过Q（0,3）即D（-3,0）
所以法线方程L:y=x+3.