定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)

题目

定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)
(1)证明f(0)=1
(2)证明:对任意x属于R,恒有f(x)>0
(3)若f(x)>1/f(2x-x^2),求x的取值范围

答案

(1)证明：对f(a+b)=f(a)*f(b),令a=0,b=0得f(0)=f(0)*f(0),结合已知f(0)≠0解得f(0)=1.(2)证明：由已知当x>0时,f(x)>1>0,前一问又得出,当x=0时,f(0)=1>0,下面看看x0,所以f(-x)>1>0从而得到f(x)>0综上所述,当x>0,x=0,x...