3道高等数学题

题目

3道高等数学题
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.
应用lagrange证明在[-1,1]上 arcsinx+arccosx=0.5π
f和g在[a,b]上可导,且g≠0,证明c∈(a,b) 使得[f(a)-f(c)]/[g(c)-g(b)]=f'(c)/g'(c)

答案

第一题,f中x的最高次数是n+1,因此求f的n+1阶导数就是求x^(n+1)的n+1解导数,答案就是(n+1)!.第二题,根本不用中值定理,你就令arcsinx=t,则有sint=x,cos(0.5π-t)=x,因此有arccosx=0.5π-t,于是就有arcsinx+arccosx=0.5...