平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点（异于B,O,D三点）,过P作平行于AC的直线,交直线AD

题目

平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点（异于B,O,D三点）,过P作平行于AC的直线,交直线AD
已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点）,过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F.
（1）若点P在线段BD上,求证：AC=PE+PF.
（2）若点P在BD或DB的延长线上,试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.
不要用相似,..

答案

一
若点P在线段BD上,过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F,交BC于G(G在BC上),.
∴AEGC也为平行四边形,AC=EG=EP+PG
因O点为对角线交点,说明O点平分AC
又因FG∥AC
∴FP=PG
∴AC=EG=EP+PG=EP+FP
二
若点P在BD或DB的延长线上,因EF∥AC,
又因O点为对角线交点,说明O点平分AC
∴EP=AC+PF