有一个两位数,其两位数字的差为5,把十位数与个位数交换后所得的数与原两位数之积为976,求原来的两位数

题目

有一个两位数,其两位数字的差为5,把十位数与个位数交换后所得的数与原两位数之积为976,求原来的两位数
用一元二次方程解

答案

设原个位数字为x,则十位数字为x+5或x-5
十位数字为x+5时,
[10(x+5)+x][10x+(x+5)]=976
整理,得
(11x+5)^2+45(11x+5)-976=0
(11x+5+61)(11x+5-16)=0
(11x+66)(11x-11)=0
x=-6(舍去)或x=1
x+5=1+5=6
原两位数为61.
十位数字为x-5时,
[10(x-5)+x][10x+(x-5)]=976
整理,得
(11x-5)^2-45(11x-5)-976=0
(11x-5-61)(11x-5+16)=0
(11x-66)(11x+11)=0
x=6或x=-1(舍去)
x-5=6-5=1
原两位数为16.
综上,原两位数为16或61.