如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.求BD以及AC的长.

如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.求BD以及AC的长.

题目
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2
7
,AB=BC=3.求BD以及AC的长.
答案
由切割线定理得:DB•DA=DC2,即DB(DB+BA)=DC2
DB2+3DB-28=0,得DB=4.
∵∠A=∠BCD,∴△DBC∽△DCA,
BC
CA
=
DB
DC

得AC=
BC•DC
DB
=
3
7
2
由已知中圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2
7
,AB=BC=3.结合线割线定理,我们可以求出DB的长,再由△DBC∽△DCA根据相似三角形的性质可以求出AC的长.

与圆有关的比例线段.

本题考查的知识点是与圆有关的比例线段,相似三角形的性质,其中分析已知线段与未知线段的位置关系,结合已知选择恰当的定理是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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