已知抛物线C1:x^2=y,圆C2:x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,
题目
已知抛物线C1:x^2=y,圆C2:x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,求直线L的方程?
答案
设点P(x0,x02),A(x1,x1^2),B(x2,x2^2);由题意得:x0≠0,x2≠±1,x1≠x2,设过点P的圆c2的切线方程为:y-x02=k(x-x0)即y=kx-kx0+x02①则 |kx0+4-x02|/根号1+k2=1,即(x02-1)k2+2x0(4-x02)k+(x02-4)2-1=0...
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