函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0

题目

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0
当x大于等于0小于等于1/2时,f(x)+3
对不起错了，f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立 f(1)=0,谁能帮我做下，

答案

令x=1-y,f(x+y)-f(y)=f(1)-f(y)=(1-y+2y+1)(1-y)=-y^2-y+2,而f(1)=0,故f(x）=x^2+x-2.
当x大于等于0小于等于1/2时,f(x)+3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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