若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca²

题目

若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca²
对于jswenli，但是b²c＞ab²好像不对吧！

答案

作差（a²b＋b²c＋c²a）-（ab²＋bc²＋ca²）=(b-c)a²+(c²-b²)a+bc(b-c)=(b-c)[a²-(b+c)a+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)∵a>b>c,∴b-c>0,a-b>0,a-c>0∴(b-c)(a-b)(a-c)>0,即...