一道高一抽象函数题
题目
一道高一抽象函数题
已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.
不知是哪一步没想到,卡住了
f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x),即f(x)=f(x+6),
∴周期T=6,
后边就没问题了,答案确实是1/5
答案
设x∈(2,3)时,函数解析式为f(x),则-x∈(-3,-2),说明f(-x)=-2x.又因为该函数为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2x.根据f(x+3)=-1/f(x),变形为:f(x+3)*f(x)=-1,说明自变量+3,函数值变为负倒数.也就是说,f(x)=f(x+6),说明6为一...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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