如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为_cm．

题目

如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为

3

cm，则弦CD的长为______cm．

答案

∵∠CDB=30°，
∴∠COB=30°×2=60°．
又∵⊙O的半径为

3

cm，
∴CE=

3

sin60°=

3

×

3

2

=

3

2

，
∴CD=

3

2

×2=3（cm）．

根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．

本题考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．

考点点评：此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．