一元二次方程的两根之和为2,两根差的绝对值为6,求作这个一元二次方程

题目

一元二次方程的两根之和为2,两根差的绝对值为6,求作这个一元二次方程

答案

设两根是x,y
x+y=2
x-y绝对值=6
平方得：
(x+y)^2=4
(x-y)^2=36
所以
x^2+y^2+2xy=4.(1)
x^2+y^2-2xy=36.(2)
(1)-(2)得
4xy=-32
所以xy=-8
又因为x+y=2
所以这个方程是
x^2-2x-8=0