工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型． （1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画
题目
工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．
（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）
（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．
（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）
（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．
答案
（1）设计方案示意图如下．
（2）∵①图扇形面积为：
=400π，
②图面积为：
π×（20）2+π×102=300π，
③图扇形面积为：
=
，
∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．
设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：
扇形弧长等于圆锥底面周长，
∴
×2R×π=2πr，则R=4r．
∵正方形的边长为40cm，∴BD=40
（2）∵①图扇形面积为：
| 90π×402 |
| 360 |
②图面积为：
| 1 |
| 2 |
③图扇形面积为：
| 60π×402 |
| 360 |
| 800π |
| 3 |
∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．
设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：
扇形弧长等于圆锥底面周长，
∴
| 1 |
| 4 |
∵正方形的边长为40cm，∴BD=40