已知二次函数y=x2+mx+m-2

题目

已知二次函数y=x2+mx+m-2
（1）若x轴截抛物线所得两交点的距离是根号3时,写出此时函数的解析式（2）当m取何值时,两点间距离最小,最小多少?
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答案

(1)x轴截抛物线所得两交点的距离是根号3时,也就是方程:
x2+mx+m-2=0的两根之差为根号3.
X1-X2=根号3,
(X1-X2)^2=3,
(X1+X2)^2-4X1*X2,根据韦达定理,
X1+X2=-M,X1*X2=M-2,代入得：
M^2-4M+5=0,方程无实数解.
所以此时函数不存在.
（2）设两点间距离为K
M^2-4M+8-K^2=0,
4K^2-16>=0,K>0.
K>=2,两点间距离最小为2.
此时,M=2