已知x,y满足y=lgx(x∈[1,10],求y-5/x-2的取值范围

题目

已知x,y满足y=lgx(x∈[1,10],求y-5/x-2的取值范围

答案

【注：该题只能用“数形结合”来做】画出函数y=lgx在区间[1,10]上的一段图像,并设端点A(1,0),B(10,1),∵lg2≈0.414＜5.∴点P(2,5)在图像的上方.易知x≠2.式子z=(y-5)/(x-2)的意义就是连接点P(2,5)与图像的点Q(x,y)的直线的斜率.在区间[1,2)上,易知(z)min=5.且--->+∞.在区间(2,10]上,易知(z)max=-1/2.且--->-∞.∴取值范围是(-∞,-1/2]∪[5,+∞).