若函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（ ） A.a2-3b＜0 B.a2-3b＞0 C.a2-3b=0 D.a2-3b＜1
题目
若函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（ ）
A. a2-3b＜0
B. a2-3b＞0
C. a2-3b=0
D. a2-3b＜1
答案
∵函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，
∴f′（x）=3x2+2ax+b＞0，在R上恒成立，开口向上，
∴△=（2b）2-4×3×b=4a2-3b＜0，
∴a2-3b＜0，
故选A．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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