已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1,0）,且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C

题目

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1,0）,且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C
求抛物线的解析式
求抛物线的顶点坐标
若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求M点的坐标

答案

直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C
对于B,有y=0 ,可得：0=x-3 即：x=3
对于C,有x=0,可得：y=0-3 即：y=-3
所以对于抛物线y=ax²+bx+c可得：
9a+3b+c=0
a-b+c=0
c=-3
综上解得：a=1,b=-2,c=-3
所以有：y=x²-2x-3
抛物线的顶点坐标
y=x²-2x-3=(x-1)²-4 所以可得顶点坐标为：(1,-4)
若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求M点的坐标
设点M的坐标为(a,b)
则有：b=(a-1)²-4
b/a=-1 综上解得：a=(1+√13)/2, b=(-1-√13)/2