在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?
题目
在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?
在三角形ABC中 ∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y 则X²-Y² 最大值和最小值是多少?前辈们说下思路就行。不用算出结果,
答案
由正弦定理知,1/sin60°=X/sinA=Y/sinB,A+B=180°-60°=120°
所以,X=2/√3×sinA,Y=2/√3*sin(120°-A)=2/√3*sin(60°+A)
X²-Y² =4/3×[sinA+sin(60°+A)][sinA-sin(60°+A)]=2/√3×sin(60°-2A)
0<A<120°,60-2A介于-180°与60°之间,sin(60°-2A)的最小值是-1,最大值是1/2,所以X²-Y² 的最大值是1,最小值是-2/√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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