在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?

题目

在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?
在三角形ABC中 ∠C=60°，AB=1，BC=X，AC=Y 则X²-Y² 最大值和最小值是多少?前辈们说下思路就行。不用算出结果，

答案

由正弦定理知,1/sin60°＝X/sinA＝Y/sinB,A+B=180°-60°＝120°
所以,X＝2/√3×sinA,Y＝2/√3*sin(120°-A)＝2/√3*sin(60°+A)
X²-Y² ＝4/3×[sinA+sin(60°+A)][sinA-sin(60°+A)]＝2/√3×sin(60°-2A)
0＜A＜120°,60－2A介于-180°与60°之间,sin(60°-2A)的最小值是-1,最大值是1/2,所以X²-Y² 的最大值是1,最小值是-2/√3