如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,切AE垂直BD的延长线于E,又BD平分角ABC 求证AE=1/2BD

题目

如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,切AE垂直BD的延长线于E,又BD平分角ABC 求证AE=1/2BD

答案

过D作DF⊥AB于F
设AF=1 则 AD=√2 DC=DF=1 AC=BC=√2 +1
△BCD是Rt△
BD=√(BC^2+CD^2)=√2√(2+√2)
△ADE∽△BDC AE:AD=BC:BD
AE:√2 =(√2 +1) :√2√(2+√2)
求出AE=(√2/2)√(2+√2) =1/2 BD