已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．

题目

已知圆锥的侧面积为16πcm²．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．

答案

（1）∵S=πrL=16πcm²，
∴L=

16

r

cm；
（2）∵L=

16

r

＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）∵θ=90°=

r

l

×360°，
∴L=4r，
又L=

16

r

，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2

15

cm．

（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；
（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；
（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高．

本题考点：圆锥的计算；反比例函数的应用．

考点点评：本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化，二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系．