以2为底1/x的对数是否等于以1/2为底x的对数?请问是否有这样的公式呢?

题目

以2为底1/x的对数是否等于以1/2为底x的对数?请问是否有这样的公式呢?

答案

设y=log2(1/x),z=log(1/2)(x),即2^y=1/x,(1/2)^z=x,
(1/2)^(-y)=1/x,也就是1/[(1/2)^y]=1/x,所以(1/2)^y=x,而x=(1/2)^z,所以有y=z
即log2(1/x)=log(1/2)(x)