已知函数f(x)是定义在[-4,4]上奇函数,且在[-4,4]单调增.若f(a+1)+f(a-3)<0,求实数a的取值范围.
题目
已知函数f(x)是定义在[-4,4]上奇函数,且在[-4,4]单调增.若f(a+1)+f(a-3)<0,求实数a的取值范围.
答案
∵函数f(x)是定义在[-4,4]上奇函数,且在[-4,4]单调增.若f(a+1)+f(a-3)<0,
∴f(a+1)<f(3-a),
∴
,解得-1<a<2
答:实数a的取值范围是-1<a<2
本题中函数是一个抽象函数,由于给出了它是奇函数与在区间上单调两个条件故可以利用奇函数的性质将f(a+1)+f(a-3)<0变为f(a+1)<f(3-a),再利用单调性将抽象不等式变为一次不等式,实数a的取值范围易求.
奇偶性与单调性的综合.
本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合,考查利用函数的奇偶性与单调性解抽象不等式,本题的解题步骤一般是先利用函数的奇偶性将不等式变为f(a+1)<f(3-a),再根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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