X+根号下X / 1-根号下X 为什么等价于 根号下X

题目

X+根号下X / 1-根号下X 为什么等价于 根号下X

答案

考虑等价无穷小,就是考虑在某个极限过程中两者的比值的极限为1
考虑
lim【x→0】 (x+√x)/(1-√x)÷√x
=lim【x→0】 (x+√x)/(√x-x).分子分母同除于√x(即根号x)
=lim【x→0】(√x+1)/(1-√x)
=1
因为分子趋于1,分母趋于1,所以上式的值为1
从而两者等价!