如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,DF∥BE.求证:AE=CF.
题目
如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,DF∥BE.求证:AE=CF.
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠DCF=∠BAE,
∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF,
∵∠DFE+∠DFC=180°,∠BEF+∠AEB=180°,
∴∠DFC=∠BEA,
在△DFC和△BEA中
∴△DFC≌△BEA(AAS),
∴AE=CF.
根据平行四边形性质得出DC=AB,DC∥AB,推出∠DCF=∠BAE,求出∠DFC=∠BEA,证出△DFC≌△BEA即可.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行四边形性质,平行线的性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
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