在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=23,tanA+B/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c.
题目
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,
a=2,
tan+tan=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c.
答案
由
tan+tan=4得
cot+tan=4∴
+=4∴
=4∴
sinC=,又C∈(0,π)
∴
C=,或
C=由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin(B+C)
即sin(B-C)=0∴
B=C=A=π−(B+C)=由正弦定理
==得
b=c=a=2×=2由
tan+tan=4可求得得
cot+tan=4,把切转化成弦化简整理可求得sinC=
,进而求得C,对2sinBcosC=sinA化简可得sin(B-C)=0,进而求得B,最后由正弦定理即可求得b,c.
三角形中的几何计算.
本题主要考查三角形中的几何计算.常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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