点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　） A.[0，π2)∪(π2，3π4] B.(π2，3π4] C.[3π4，π) D.[0，π2)∪[3π4，π)

题目

点P在曲线y=x³-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A. [0，

π

2

)∪(

π

2

，

3π

4

]

答案

∵点P在曲线y=x³-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，
∴y′=3x²-1≥-1，∴k=tanα≥-1，
根据正切函数的图象：∵倾斜角为α∈[0，π）
∴

3π

4

≤α＜π或0≤α＜

π

2

，
故选D．