求下列幂级数的收敛区间 -x-x^2/2-x^3/3-……X^n/n-……

题目

求下列幂级数的收敛区间 -x-x^2/2-x^3/3-……X^n/n-……

答案

　　适当的括号是必须的,应该是
　　　　-x-(x^2)/2-(x^3)/3-…-(x^n)/n-… = -∑(n≥1)(x^n)/n,
易求得其收敛半径 r=1,且因级数在 x=±1 处均发散,所以该级数的收敛区间是 (-1,1).