已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求这两个函数的解析式．

题目

已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求这两个函数的解析式．

答案

设正反比例函数的解析式为y＝k1x，y＝

k2

x

(k1≠0，k2≠0)
设两个函数的图象交点为P（x，y），|x|=4，|y|=3．
当x=4，y=3时，
代入y=k₁x，有3=4k₁，解得k₁=

3

4

，
∴y＝

3

4

x；
代入y＝

k2

x

，有3=

k2

4

，解得k₂=12
∴y＝

12

x

；
当x=-4，y=-3时结果同上；
当x=4，y=-3时代入y=k₁x，有-3=4k₁，解得k₁=-

3

4

，
∴y＝−

3

4

x；
代入y＝

k2

x

，有-3=

k2

4

，解得k₂=-12，
∴y＝−

12

x

；
当x=-4，y=3时结果同上．
∴所求函数的解析式为：y＝

3

4

x和y＝

12

x

，y＝−

3

4

x和y＝−

12

x

．