高数直线与平面问题

题目

高数直线与平面问题
求过点(3,-1,3)且通过直线L：(x-2)/3=(y+1)/1=(z-2)/2的平面方程.
A,B的取点是怎么选的?

答案

在直线上取点A（2,-1,2）,B（5,0,4）,设C（3,-1,3）
方法一：
AB=（3,1,2）,AC=（1,0,1）
所以,平面的法向量 n=AB×AC=(1,-1,-1）,
因此,所求的平面方程为 (x-3)-(y+1)-(z-3)=0,
即 x-y-z-1=0.
方法二：
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0,
将ABC三点坐标代入得
则 ｛ 3A-B+3C+D=0 （1）
｛2A-B+2C+D=0 （2）
｛5A+4C+D=0 (3)
解得 A=-D,B=C=D,
取D=-1,则A=1,B=C=-1,
所以,所求平面方程为 x-y-z-1=0.